Тематический план

  • Общее

    Лента Мёбиуса - ГифкаФрактал

    • Дисциплину ведет Черниченко Ангелина Виталиевна,
      кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры СЖД, КрИЖТ ИрГУПС

                 

      В результате обучения по дисциплине Математика, студент должен уметь

      анализировать проблемную ситуацию (задачу) и выделять ее базовые составляющие.

      Рассматривать различные варианты решения проблемной ситуации (задачи),

      разрабатывать алгоритмы их реализации. Должен знать основы высшей математики,

      понимать как представить математическое описание процессов,

      использовать навыки математического описания моделируемого процесса (объекта)

      для решения инженерных задач.

  • 1 СЕМЕСТР Занятие 1

    Раздел 1. Комплексные числа

    Понятие комплексного числа, алгебраическая форма комплексного числа. Изображение комплексного числа на плоскости, тригонометрическая форма комплексного числа. Формула Эйлера, показательная форма комплексного числа.  Действия с комплексными числами

    Раздел 2. Линейная алгебра: матрицы, определители, системы линейных алгебраических уравнений и методы их решения

    Матрицы и действия с ними. Определители второго, третьего и n –го порядков, их свойства. Разложение определителя по строке (столбцу). Обратная матрица

    Системы линейных уравнений, основные понятия. Решение систем n линейных уравнений с n неизвестными методом Крамера. Решение линейных систем методом Гаусса

  • Занятие 2

    Раздел 3. Элементы векторной алгебры

    Векторы. Линейные операции над векторами в геометрической форме. Проекция вектора на ось, основные теоремы о проекциях. Линейная зависимость векторов. Понятие базиса. Декартовы координаты вектора, длина и направляющие косинусы вектора. Скалярное произведение векторов, его свойства, координатное выражение

    Векторное и смешанное произведение векторов, их свойства и геометрический смысл. Координатное выражение векторного и смешанного произведения

    Раздел 4. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве

    Прямая на плоскости. Различные формы уравнения прямой на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой

    Прямая и плоскость в пространстве. Уравнения плоскости и прямой в пространстве. Угол между плоскостями. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости

    Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола

    Поверхности второго порядка

  • Занятие 3

    Раздел 5. Введение в математический анализ

    Основные элементарные функции, их свойства и графики

    Функция: область определения, область значения, график функции, способы задания функций. Сложная функция. Обратная функция. Характеристики поведения функции

    Предел функции. Односторонние пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их свойства. Основные теоремы о пределах функций. Математические неопределенности. Замечательные пределы. Асимптоты графика функции

    Непрерывность функции в точке. Односторонняя непрерывность. Непрерывность функции на отрезке. Непрерывность сложной и обратной функции. Непрерывность элементарных функций. Точки разрыва функции, их классификация

    Раздел 6. Дифференциальное исчисление функции одной переменной

    Производная функции, ее геометрический и механический смысл. Дифференцируемость функции. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью. Правила дифференцирования функций. Производная обратной функции. Производная сложной функции. Вычисление производных основных элементарных функций

    Дифференциал функции, его геометрический смысл. Инвариантность формы дифференциала первого порядка. Производные высших порядков. Правило Лопиталя

    Условия монотонности функции. Экстремумы функции: необходимое и достаточные условия. Наибольшее и наименьшее значения функции, дифференцируемой на отрезке

    Исследование выпуклости графика функции. Точки перегиба. Общая схема исследования функции и построения ее графика

  • Подготовка к Экзамену/ Экзамен

  • 4 СЕМЕСТР Занятие 1

    Раздел 16. Случайные события. Основные понятия и основные теоремы теории вероятностей.

    Случайные события. Алгебра событий, классификация событий в терминах теории вероятностей и теории множеств

    зависимые и независимые события

    Элементарная теория вероятностей и ее математические основы: различные подходы к определению вероятности события. Частота события. Классическое и статистическое определение вероятности. Геометрическая вероятность. Аксиомы вероятности

    Условная вероятность, теорема умножения, теорема сложения. Формула полной вероятности. Формулы Байеса

    Последовательность независимых испытаний Бернулли.  Формула Бернулли. Предельные теоремы в схеме Бернулли



  • Занятие 2

    Раздел 17. Случайные величины, их числовые характеристики и законы распределения.

    Случайные величины. Формы закона распределения дискретной случайной величины и непрерывной случайной величины


    Основные числовые характеристики случайных величин: мода, медиана, математическое ожидание, дисперсия, их свойства. 

    Начальные и центральные моменты высших порядков. Эксцесс и коэффициент асимметрии. Функции случайных величин

    Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Распределение Эрланга


    Показательное распределение. Равномерное распределение. Нормальное распределение


    Закон больших чисел: неравенство и теорема Чебышева, теоремы Бернулли и Ляпунова. Центральная предельная теорема

  • Занятие 3

    Раздел 18. Математическая статистика. Обработка опытных данных случайных величин

    Математическая статистика. Статистические методы обработки экспериментальных данных. Генеральная совокупность.  Выборка. Способы отбора, обеспечивающие репрезентативность выборки

    Статистический ряд. Эмпирическое распределение. Полигон. Гистограмма. Среднее значение, разброс. Точечные и интервальные оценки параметров распределения по выборке, методы их определения

    Статистическая проверка гипотез. Критерий согласия Пирсона

    Раздел 19. Системы случайных величин

    Двумерные случайные величины. Числовые характеристики. Условия независимости случайных величин. Нормальный закон распределения на плоскости

  • Контрольная работа №5

    Случайные события. Случайные величины

  • Подготовка к зачету / Зачет