Тематический план

  • Общее

    ФракталЛента Мёбиуса - Гифка

  • 3 семестр. Операционное исчисление

    8.1

    Преобразование Лапласа, его свойства. Класс оригиналов. Класс изображений. Основные теоремы операционного исчисления. /Лек/

    8.2

    Определение изображений функций по их оригиналам. Способы восстановления оригиналов по изображению. /Лек/

    8.3

    Решение дифференциальных уравнений и системы дифференциальных уравнений операционным методом. /Лек/

    8.4

    Задачи вариационного исчисления. Понятие функционала. Вариация, ее свойства. Экстремумы функционала. Уравнение Эйлера.  /Лек/

    8.5

    Нахождение изображения по оригиналу и оригинала по изображению. /Пр/

    8.6

    Решение дифференциальных и интегральных уравнений методом операционного исчисления. /Пр/

    8.7

    Решение систем дифференциальных уравнений методом операционного исчисления. /Пр/

    8.8

    Функционал. Вариация функционала. Уравнение Эйлера. /Пр/

    Операционное исчисление - презентация онлайн     Решение дифференциальных уравнений методом операционного исчисления

  • Теория рядов

    9.1

    Элементы функционального анализа. Числовые ряды, основные понятия. Сходимость ряда. Сумма ряда. Необходимое условие сходимости ряда. /Лек/

    9.2

    Знакоположительные ряды. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов. /Лек/

    9.3

    Знакопеременные ряды. Знакочередующие ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость. Свойства абсолютно сходящихся рядов. /Лек/

    9.4

    Функциональные ряды. Область сходимости, методы ее определения. Свойства равномерно сходящихся рядов. Степенные ряды. Теорема Абеля. Интервал и область сходимости степенных рядов. /Лек/

    9.5

    Ряд Тейлора и Маклорена. Разложение функций в степенные ряды. Применения степенных рядов в приближенных вычислениях. /Лек/

    9.6

    Гармонический анализ. Ряды Фурье. Ряды Фурье для четных, нечетных функций. /Лек/

    9.7

    Разложение непериодических функций в ряд Фурье. Ряд Фурье на [0,l].  Понятия о преобразовании и интеграле Фурье. /Лек/

    9.8

    Уравнения математической физики. Метод Фурье. Формула Даламбера. Метод сеток. /Лек/

    9.9

    Числовые ряды. Определение сходимости ряда. Признаки сходимости знакоположительных рядов. /Пр/

    9.10

    Знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость. /Пр/

    9.11

    Степенные ряды. Область сходимости. /Пр/

    9.12

    Разложение функций в ряд Тейлора и Маклорена. Приложения степенных рядов. /Пр/

    9.13

    Разложение функций в ряд Фурье. Разложение четных и нечетных функций. /Пр/

    9.14

    Разложение в ряд Фурье функций, заданных на произвольном отрезке. /Пр/

    9.15

    Решение уравнений математической физики. Метод Фурье. Формула Даламбера. /Пр/

    Теория рядов. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов -  презентация онлайнЧисловые ряды - презентация онлайн

  • Основы теории функции комплексного переменного

    10.1

    Понятие комплексного числа, алгебраическая, тригонометрическая, показательная формы комплексного числа. Формула Эйлера. Действия с комплексными числами. /Лек/

    10.2

    Понятие функции комплексного переменного. Действительная и мнимая часть. Элементарные функции, их свойства. Предел, непрерывность и дифференцируемость функции комплексного переменного. /Лек/

    10.3

    Понятие аналитической функции.  Условия Коши-Римана. Геометрический смысл модуля и аргумента производной аналитической функции. Интегральные теоремы и формулы Коши. /Лек/

    10.4

    Изолированные особые точки и их классификация. Ряды в комплексной плоскости. /Лек/

    10.5

    Вычеты. Вычисление вычетов относительно полюсов различных порядков, неустранимой особенности. Вычисление интегралов с помощью вычетов. /Лек/

    10.6

    Комплексные числа в алгебраической форме. /Пр/

    10.7

    Комплексные числа в тригонометрической и показательных формах. /Пр/

    10.8

    Функция комплексной переменной. Предел, непрерывность. Дифференцирование. /Пр/

    10.9

    Интегрирование. Интегральные формулы Коши. /Пр/

    10.10

    Изолированные особые точки. Ряды Лорана /Пр/

    10.11

    Вычеты.  Вычисление интегралов с помощью вычетов. /Пр/

    Функции комплексного переменного – MathHelpPlanet     Часть 1. Основы теории функций комплексной переменной

    http://mathhelpplanet.com/static.php?p=analiticheskiye-funktsii-i-ikh-svoystva

  • Подготовка к экзамену /Экзамен

  • 4 семестр. Основы дискретной математики.

    11.1

    Алгебра событий, классификация событий в терминах теории вероятностей и теории множеств. Элементарная теория вероятностей и ее математические основы: различные подходы к определению вероятности события.  /Лек/

    11.2

    Элементы комбинаторики. /Пр/

    11.3

    Элементы теории множеств. /Пр./

    Дискретная математика и математическая логикаPdf дискретная математика: Электронный научный архив УрФУ: Invalid  Identifier — Таловская средняя школа

  • Основы теории вероятностей и математической статистики.

    12.1

    Теоремы сложения и умножения вероятностей.  Условные вероятности. Формула полной вероятности. Формулы Байеса. /Лек/

    12.2

    Последовательность независимых испытаний Бернулли.  Формула Бернулли. Предельные теоремы в схеме Бернулли. /Лек/

    12.3

    Случайные величины. Формы закона распределения дискретной случайной величины и непрерывной случайной величины. Основные числовые характеристики случайных величин: мода, медиана, математическое ожидание, дисперсия, их свойства. /Лек/

    12.4

    Классические законы дискретных и непрерывных случайных величин: биномиальный, Пуассона, Эрланга, геометрический, гипергеометрический, равномерный, показательный.   /Лек/

    12.5

    Нормальное распределение. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема. /Лек/

    12.6

    Двумерные случайные величины. Интегральный и дифференциальный законы. Числовые характеристики. Корреляция. Регрессия. /Лек/

    12.7

    Элементы математической статистики. Статистические методы обработки экспериментальных данных. Генеральная совокупность.  Выборка. Статистический ряд.  Эмпирическое распределение. /Лек/

    12.8

    Точечные и интервальные оценки параметров распределения по выборке. /Лек/

    12.9

    Проверка статистических гипотез. Элементы теории корреляции: корреляционный момент, коэффициент корреляции, регрессия. Корреляционное отношение. /Лек/

    12.11

    Вычисление вероятностей случайных событий по определению, по теоремам сложения, умножения. /Пр./

    12.12

    Формула полной вероятности и формулы Байеса. Схема Бернулли. /Пр/

    12.13

    Дискретные и непрерывные случайные величины, способы задания, числовые характеристики. /Пр/

    12.14

    Классические законы распределения дискретных и непрерывных случайных величин. /Пр/

    12.15

    Двумерные случайные величины. Способы задания, числовые характеристики. Условные законы распределения. /Пр/

    12.16

    Статистическая обработка данных. Эмпирическое распределение. Выборочные характеристики. Доверительные интервалы. /Пр/

    12.17

    Проверка статистических гипотез. Элементы теории корреляции. /Пр/

    Элементы теории вероятностей и математической статистики - ТЕХНОГЕННЫЕ  СИСТЕМЫ И ЭКОЛОГИЧЕСКИЙ РИСК  Элементы теории вероятностей - презентация онлайн

  • Подготовка к зачету /Зачет