Тематический план

  • Общее

    ФракталЛента Мёбиуса - Гифка

  • Литература по курсу

  • 1 семестр. Раздел 1. Линейная алгебра: матрицы, определители, системы линейных алгебраических уравнений, методы их решения.

    Матрицы. Классификация матриц. Алгебра матриц: сложение матриц, умножение матриц, обратная матрица, умножение матрицы на число. 
     Определители второго, третьего и n–го порядков, их свойства.  /Лек/

    Обратная матрица. Ранг матрицы. Базисный минор. Эквивалентные преобразования матриц. Системы линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера – Капелли. Методы решения систем линейных уравнений.  Собственные значения и собственные векторы матриц. /Лек/

    Матрицы и определители /Пр/

    Обратная матрица. Методы решения систем линейных уравнений методами Крамера, Гаусса, матричным. /Пр/

    Ранг матрицы. Исследование систем на совместность. Собственные значения и векторы матрицы. /Пр/

    http://mathhelpplanet.com/static.php?p=linyeinye-operatsii-nad-matritsami

  • Раздел 2. Элементы векторной алгебры.

    Векторная алгебра - online presentation

    Векторы, основные определения. Линейная зависимость векторов. Понятие базиса. Декартовы координаты вектора, длина и направляющие косинусы вектора. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов, свойства, вычисление, геометрический смысл, приложения. /Лек/

    Действия над векторами. Проекция вектора на ось. Длина вектора и направляющие косинусы. Скалярное произведение. /Пр/

    Векторное и смешанное произведения векторов. /Пр/

    Приложения векторной алгебры. Обзорное занятие по векторной алгебре. /Пр/

  • Раздел 3. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве.

    Аналитическая геометрия - YouTube

    Простейшие задачи аналитической геометрии. Общие понятия об уравнениях линии и поверхности. Прямая на плоскости. Различные формы уравнения прямой на плоскости. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Их геометрические свойства и уравнения. /Лек/

    Плоскость и прямая в пространстве. Уравнения плоскости и прямой в пространстве.  Поверхности второго порядка. /Лек/

    Прямая на плоскости. /Пр/

    Кривые второго порядка. /Пр/

    Прямая и плоскость в пространстве. /Пр/

    Поверхности второго порядка. /Пр./

  • Раздел 4. Введение в математический анализ.

    Предел функции в картинках (определения, свойства и теоремы)

    Элементы теории функций. Классификация функций. Область определения и область значения функции. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Сложная функция. Обратная функция. /Лек/

    Предел последовательности и функции, свойства пределов. Основные теоремы о пределах. Односторонние пределы. Замечательные пределы. Асимптоты.  Бесконечно малые и бесконечно большие величины, их свойства. /Лек/

    Непрерывность функции. Классификация точек разрыва. Непрерывность элементарных функций. Свойства функций непрерывных (теоремы Коши и Вейерштрасса). /Лек/

    Способы задания, классификация, характеристика поведения функции. Построение графиков функций, заданных параметрически и в полярной системе координат. /Пр/

    Область определения и область значения функции. Построение графиков с использованием метода сдвига и деформации. /Пр./

    Вычисление пределов функций на основе теорем о пределах. /Пр/

    Вычисление пределов функций с использованием бесконечно малых и бесконечно больших величин. /Пр/

    Замечательные пределы. /Пр./

    Исследование функции на непрерывность. Асимптоты. /Пр/

  • Подготовка к зачету. /Зачет

  • 2 семестр. Раздел 5. Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной

    Производная функции, ее геометрический и механический смысл. Правила дифференцирования функций. Таблица производных. Производные высших порядков. Вычисление производных основных элементарных функций. Дифференциал функции. Смысл и свойства дифференциалов. Приближенные вычисления с помощью дифференциала. Дифференциалы высших порядков. /Лек/

    Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши). Правило Лопиталя. Применение производных к исследованию поведения функций. /Лек/

    Элементы дифференциальной геометрии кривых. Кривизна, эволюта, эвольвента. Вектор-функция. Трехгранник Френе. Переходные кривые. /Лек/

    Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица интегралов. Непосредственное интегрирование. Замена переменной при интегрировании. Интегрирование по частям. /Лек/

    Интегрирование рациональных дробей. Разложение рациональных дробей на простейшие. Интегрирование тригонометрических и иррациональных выражений. /Лек/

    Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл, его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. /Лек/

    Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций. Геометрические и механические приложения интегрального исчисления. /Лек/

    Дифференцирование функций. Геометрический, механический смысл производной.  Правила Лопиталя. /Пр/

    Экстремумы, точки перегиба. Полное исследование функции и построение графиков. /Пр/

    Дифференциал функции, его применение. Обзорное занятие. Коллоквиум по дифференциальному исчислению. /Пр/

    Подведение под знак дифференциала. Непосредственное интегрирование. Интегрирование подстановкой. Интегрирование по частям. /Пр/

    Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен в знаменателе. Интегрирование рациональных дробей. /Пр/

    Интегрирование тригонометрических и иррациональных выражений. Коллоквиум по неопределенному интегралу. /Пр/

    Вычисление определенных и несобственных интегралов. /Пр/

    Применение определенного интеграла к решению задач геометрии, физики, механики. /Пр/

  • Раздел 6. Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменной

    Функции нескольких переменных. Предел, непрерывность. Частные производные, их геометрический смысл. Дифференциал, его геометрический смысл. Частные производные высших порядков. /Лек/

    Экстремумы функции двух переменных, необходимые и достаточные условия существования экстремума. Условный экстремум. Функция Лагранжа. Наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области. /Лек/

    Общая схема построения интеграла по области. Вычисление кратных интегралов. Сведение кратного интеграла к повторному. Замена переменных в кратных интегралах. Двойной и тройной интегралы, их свойства. /Лек/

    Криволинейные интегралы I и II рода, их свойства и вычисление. Геометрические и механические приложения криволинейных интегралов. Поверхностные интегралы.  /Лек/

    Элементы векторного анализа. Циркуляция векторного поля вдоль кривой. Ротор и дивергенция векторного поля. Потенциальное поле, его свойства. Вычисление потенциала. /Лек/

    Область определения функции двух переменных. Пределы и непрерывность функций нескольких переменных Нахождение частных производных функции двух переменных. /Пр/

    Нахождение экстремумов функций двух переменных. Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области. /Пр/

    Полный дифференциал. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Касательная и нормаль. Производная скалярного поля по направлению. Градиент. /Пр/

    Кратные интегралы, приложения к задачам геометрии, физики, механики. /Пр/

    Криволинейные и поверхностные интегралы. /Пр/

    Элементы векторного анализа. /Пр/

  • Раздел 7. Дифференциальные уравнения

    Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.  Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Основные классы уравнений, интегрируемые в квадратурах: с разделяющимися переменными, однородные, линейные, Бернулли. /Лек/

    Дифференциальные уравнения высших порядков. Уравнения, допускающие понижение порядка. Общая теория линейных дифференциальных уравнений. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. /Лек/

    Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. Метод вариации произвольных постоянных. Метод неопределенных коэффициентов нахождения частного решения линейных дифференциальных уравнений со специальной правой частью. /Лек/

    Численные методы решения дифференциальных уравнений. /Лек/

    Системы дифференциальных уравнений. Задача Коши. Методы решения систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. /Лек/

    Дифференциальные уравнения первого порядка. /Пр/

    Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка. /Пр./

    Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. /Пр/

    Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами со специальной правой частью. /Пр/

    Метод Лагранжа решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Системы дифференциальных уравнений. /Пр/

  • Подготовка к экзамену /Экзамен